Ratkaise 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Kirjoita 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2} uudelleen muodossa 531441-h^{6}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Järjestä termit uudelleen.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Tarkastele lauseketta -h^{3}+729. Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 729 ja q jakaa alku kertoimen -1. Yksi pääkohde on 9. Jaa polynomin jakamalla se h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Tarkastele lauseketta h^{3}+729. Kirjoita h^{3}+9^{3} uudelleen muodossa h^{3}+729. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavat polynomials eivät ole jakaa tekijöihin, koska niillä ei ole rationaaliluvulle-mitään: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Laske

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 9 potenssiin 6, jolloin ratkaisuksi tulee 531441.

$$531441-h^{6}$$