Ratkaise 9^2+b^2=41^2

$$9 ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 41 ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=-40$$

$$b=40$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

Laske 41 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1681.

$$81+b^{2}=1681$$

Vähennä 1681 molemmilta puolilta.

$$81+b^{2}-1681=0$$

Vähennä 1681 luvusta 81 saadaksesi tuloksen -1600.

$$-1600+b^{2}=0$$

Tarkastele lauseketta -1600+b^{2}. Kirjoita b^{2}-40^{2} uudelleen muodossa -1600+b^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(b-40\right)\left(b+40\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista b-40=0 ja b+40=0.

$$b=40 b=-40$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

Laske 41 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1681.

$$81+b^{2}=1681$$

Vähennä 81 molemmilta puolilta.

$$b^{2}=1681-81$$

Vähennä 81 luvusta 1681 saadaksesi tuloksen 1600.

$$b^{2}=1600$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$b=40 b=-40$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$81+b^{2}=41^{2}$$

Laske 41 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1681.

$$81+b^{2}=1681$$

Vähennä 1681 molemmilta puolilta.

$$81+b^{2}-1681=0$$

Vähennä 1681 luvusta 81 saadaksesi tuloksen -1600.

$$-1600+b^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-1600=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -1600 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1600.

$$b=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Ota luvun 6400 neliöjuuri.

$$b=\frac{0±80}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{0±80}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 80 luvulla 2.

$$b=40$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{0±80}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -80 luvulla 2.

$$b=-40$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$b=40 b=-40$$