Ratkaise 9+k=18-k^2/k

$$9 + k = \frac { 18 - k ^ { 2 } } { k }$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=-6$$

$$k = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja k ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla k.

$$k\times 9+kk=18-k^{2}$$

Kerro k ja k, niin saadaan k^{2}.

$$k\times 9+k^{2}=18-k^{2}$$

Vähennä 18 molemmilta puolilta.

$$k\times 9+k^{2}-18=-k^{2}$$

Lisää k^{2} molemmille puolille.

$$k\times 9+k^{2}-18+k^{2}=0$$

Selvitä 2k^{2} yhdistämällä k^{2} ja k^{2}.

$$k\times 9+2k^{2}-18=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$2k^{2}+9k-18=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2k^{2}+ak+bk-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=-3 b=12$$

Kirjoita \left(2k^{2}-3k\right)+\left(12k-18\right) uudelleen muodossa 2k^{2}+9k-18.

$$\left(2k^{2}-3k\right)+\left(12k-18\right)$$

Jaa k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$k\left(2k-3\right)+6\left(2k-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2k-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2k-3\right)\left(k+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2k-3=0 ja k+6=0.

$$k=\frac{3}{2} k=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja k ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla k.

$$k\times 9+kk=18-k^{2}$$

Kerro k ja k, niin saadaan k^{2}.

$$k\times 9+k^{2}=18-k^{2}$$

Vähennä 18 molemmilta puolilta.

$$k\times 9+k^{2}-18=-k^{2}$$

Lisää k^{2} molemmille puolille.

$$k\times 9+k^{2}-18+k^{2}=0$$

Selvitä 2k^{2} yhdistämällä k^{2} ja k^{2}.

$$k\times 9+2k^{2}-18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2k^{2}+9k-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 9 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korota 9 neliöön.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -18.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Lisää 81 lukuun 144.

$$k=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$k=\frac{-9±15}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$k=\frac{-9±15}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-9±15}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 15.

$$k=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$k=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-9±15}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -9.

$$k=-\frac{24}{4}$$

Jaa -24 luvulla 4.

$$k=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$k=\frac{3}{2} k=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja k ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla k.

$$k\times 9+kk=18-k^{2}$$

Kerro k ja k, niin saadaan k^{2}.

$$k\times 9+k^{2}=18-k^{2}$$

Lisää k^{2} molemmille puolille.

$$k\times 9+k^{2}+k^{2}=18$$

Selvitä 2k^{2} yhdistämällä k^{2} ja k^{2}.

$$k\times 9+2k^{2}=18$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+9k=18$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=\frac{18}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=9$$

Jaa \frac{9}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{4}. Lisää sitten \frac{9}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=9+\frac{81}{16}$$

Lisää 9 lukuun \frac{81}{16}.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{225}{16}$$

Jaa k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sievennä.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{15}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

Vähennä \frac{9}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$k=\frac{3}{2} k=-6$$