Ratkaise 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-2$$

$$m=5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä m^{2} molemmilta puolilta.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 9 ja 1.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -m^{2}+am+bm+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$-1,10 -2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=5 b=-2$$

Kirjoita \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) uudelleen muodossa -m^{2}+3m+10.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Jaa -m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Jaa yleinen termi m-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m-5=0 ja -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä m^{2} molemmilta puolilta.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 9 ja 1.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 3 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 3 neliöön.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-3±7}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$m=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-3±7}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -10 luvulla -2.

$$m=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=-2 m=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä m^{2} molemmilta puolilta.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Vähennä 9 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Jaa 3 luvulla -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Jaa -10 luvulla -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Lisää 10 lukuun \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa m^{2}-3m+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=5 m=-2$$