Ratkaise 8x=-4-4x^2

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä -4 molemmilta puolilta.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$8x+4=-4x^{2}$$

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$2x+1+x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+1=0.

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä -4 molemmilta puolilta.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$8x+4=-4x^{2}$$

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 8 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Lisää 64 lukuun -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Jaa -8 luvulla 8.

$$x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 4x^{2} molemmille puolille.

$$8x+4x^{2}=-4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x^{2}+2x=-1$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Lisää -1 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+1=0 x+1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-1 x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-1$$