Ratkaise 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=9$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x-x^{2}=-9$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9.

$$-1,9 -3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=9 b=-1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) uudelleen muodossa -x^{2}+8x+9.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x-x^{2}=-9$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 8 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 64 lukuun 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±10}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±10}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Jaa -18 luvulla -2.

$$x=9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x-x^{2}=-9$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Jaa 8 luvulla -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Jaa -9 luvulla -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=-1$$