Ratkaise 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Jaa tekijöihin

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 81x^{2}+ax+bx+100. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -180.

$$a=-90 b=-90$$

Kirjoita \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right) uudelleen muodossa 81x^{2}-180x+100.

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Jaa 9x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -10.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Jaa yleinen termi 9x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 81x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Laske viimeisen termin, 100, neliöjuuri.

$$\sqrt{100}=10$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Korota -180 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Kerro -4 ja 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Kerro -324 ja 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Lisää 32400 lukuun -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Luvun -180 vastaluku on 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Kerro 2 ja 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{10}{9} kohteella x_{1} ja \frac{10}{9} kohteella x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Vähennä \frac{10}{9} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Vähennä \frac{10}{9} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Kerro \frac{9x-10}{9} ja \frac{9x-10}{9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Kerro 9 ja 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Supista lausekkeiden 81 ja 81 suurin yhteinen tekijä 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Laske

$$\left(9x-10\right)^{2}$$