Ratkaise 81x^2=25

$$81 x ^ { 2 } = 25$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Jaa molemmat puolet luvulla 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Vähennä \frac{25}{81} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Kerro molemmat puolet luvulla 81.

$$81x^{2}-25=0$$

Tarkastele lauseketta 81x^{2}-25. Kirjoita \left(9x\right)^{2}-5^{2} uudelleen muodossa 81x^{2}-25. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-5\right)\left(9x+5\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 9x-5=0 ja 9x+5=0.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa molemmat puolet luvulla 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Vähennä \frac{25}{81} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -\frac{25}{81} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -\frac{25}{81}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{100}{81}}}{2}$$

Ota luvun \frac{100}{81} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{5}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$