Ratkaise 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 81n^{2}+an+bn+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 18.

$$a=9 b=9$$

Kirjoita \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right) uudelleen muodossa 81n^{2}+18n+1.

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Ota 9n tekijäksi lausekkeessa 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Jaa yleinen termi 9n+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 81n^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Korota 18 neliöön.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Kerro -4 ja 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Lisää 324 lukuun -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Kerro 2 ja 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{9} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{9} kohteella x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Lisää \frac{1}{9} lukuun n selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Lisää \frac{1}{9} lukuun n selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Kerro \frac{9n+1}{9} ja \frac{9n+1}{9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Kerro 9 ja 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Supista lausekkeiden 81 ja 81 suurin yhteinen tekijä 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Laske

$$\left(9n+1\right)^{2}$$