Ratkaise 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Kerro 5000 ja 1005, niin saadaan 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Supista murtoluku \frac{8000}{5025000} luvulla 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$