Ratkaise 800*(1+x/10)*(1-x/10)=800-32

$$800 \times ( 1 + \frac { x } { 10 } ) \times ( 1 - \frac { x } { 10 } ) = 800 - 32$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=-2$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10.

$$8000\left(1+\frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Laske lukujen 8000 ja 1+\frac{x}{10} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(8000+8000\times \frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Supista lausekkeiden 8000 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$\left(8000+800x\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 8000+800x termi jokaisella lausekkeen 1-\frac{x}{10} termillä.

$$8000+8000\left(-\frac{x}{10}\right)+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Supista lausekkeiden 8000 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$8000-800x+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Selvitä 0 yhdistämällä -800x ja 800x.

$$8000+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Supista lausekkeiden 800 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$8000-80xx=8000-320$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$8000-80x^{2}=8000-320$$

Vähennä 320 luvusta 8000 saadaksesi tuloksen 7680.

$$8000-80x^{2}=7680$$

Vähennä 8000 molemmilta puolilta.

$$-80x^{2}=7680-8000$$

Vähennä 8000 luvusta 7680 saadaksesi tuloksen -320.

$$-80x^{2}=-320$$

Jaa molemmat puolet luvulla -80.

$$x^{2}=\frac{-320}{-80}$$

Jaa -320 luvulla -80, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 10.

$$8000\left(1+\frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Laske lukujen 8000 ja 1+\frac{x}{10} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(8000+8000\times \frac{x}{10}\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Supista lausekkeiden 8000 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$\left(8000+800x\right)\left(1-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 8000+800x termi jokaisella lausekkeen 1-\frac{x}{10} termillä.

$$8000+8000\left(-\frac{x}{10}\right)+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Supista lausekkeiden 8000 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$8000-800x+800x+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Selvitä 0 yhdistämällä -800x ja 800x.

$$8000+800x\left(-\frac{x}{10}\right)=8000-320$$

Supista lausekkeiden 800 ja 10 suurin yhteinen tekijä 10.

$$8000-80xx=8000-320$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$8000-80x^{2}=8000-320$$

Vähennä 320 luvusta 8000 saadaksesi tuloksen 7680.

$$8000-80x^{2}=7680$$

Vähennä 7680 molemmilta puolilta.

$$8000-80x^{2}-7680=0$$

Vähennä 7680 luvusta 8000 saadaksesi tuloksen 320.

$$320-80x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$-80x^{2}+320=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -80, b luvulla 0 ja c luvulla 320 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-80\right)\times 320}}{2\left(-80\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-80\right)\times 320}}{2\left(-80\right)}$$

Kerro -4 ja -80.

$$x=\frac{0±\sqrt{320\times 320}}{2\left(-80\right)}$$

Kerro 320 ja 320.

$$x=\frac{0±\sqrt{102400}}{2\left(-80\right)}$$

Ota luvun 102400 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±320}{2\left(-80\right)}$$

Kerro 2 ja -80.

$$x=\frac{0±320}{-160}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±320}{-160}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 320 luvulla -160.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±320}{-160}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -320 luvulla -160.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=2$$