Ratkaise 80=(x^2-2x)

$$80=( { x }^{ 2 } -2x)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-2x=80$$

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-2x-80 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-80$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-10 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x+8=0.

$$x=10 x=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-2x=80$$

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-80. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-10 b=8$$

Kirjoita \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-80.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Jaa yleinen termi x-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-10=0 ja x+8=0.

$$x=10 x=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-2x=80$$

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -80 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±18}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±18}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-2x=80$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=80+1$$

Lisää 80 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=81$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=81$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sievennä.

$$x-1=9 x-1=-9$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=10 x=-8$$