Ratkaise 80w^4v^2-5v^2

$$80 w ^ { 4 } v ^ { 2 } - 5 v ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(2w-1\right)\left(2w+1\right)v^{2}\left(4w^{2}+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(16w^{4}v^{2}-v^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta 16w^{4}v^{2}-v^{2}. Jaa tekijöihin v^{2}:n suhteen.

$$v^{2}\left(16w^{4}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta 16w^{4}-1. Kirjoita \left(4w^{2}\right)^{2}-1^{2} uudelleen muodossa 16w^{4}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4w^{2}-1\right)\left(4w^{2}+1\right)$$

Tarkastele lauseketta 4w^{2}-1. Kirjoita \left(2w\right)^{2}-1^{2} uudelleen muodossa 4w^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2w-1\right)\left(2w+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Polynomin 4w^{2}+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$5v^{2}\left(2w-1\right)\left(2w+1\right)\left(4w^{2}+1\right)$$

Laske

$$5v^{2}\left(16w^{4}-1\right)$$