Ratkaise 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-18$$

$$x=18$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Laske 80 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Laske 82 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Vähennä 6724 molemmilta puolilta.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Vähennä 6724 luvusta 6400 saadaksesi tuloksen -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Tarkastele lauseketta -324+x^{2}. Kirjoita x^{2}-18^{2} uudelleen muodossa -324+x^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-18=0 ja x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske 80 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Laske 82 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Vähennä 6400 molemmilta puolilta.

$$x^{2}=6724-6400$$

Vähennä 6400 luvusta 6724 saadaksesi tuloksen 324.

$$x^{2}=324$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=18 x=-18$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske 80 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Laske 82 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Vähennä 6724 molemmilta puolilta.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Vähennä 6724 luvusta 6400 saadaksesi tuloksen -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla -324 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Ota luvun 1296 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±36}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 36 luvulla 2.

$$x=18$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±36}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -36 luvulla 2.

$$x=-18$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=18 x=-18$$