Ratkaise 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(80-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{36+x^{2}} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$6400-160x=36$$

Vähennä 6400 molemmilta puolilta.

$$-160x=36-6400$$

Vähennä 6400 luvusta 36 saadaksesi tuloksen -6364.

$$-160x=-6364$$

Jaa molemmat puolet luvulla -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Supista murtoluku \frac{-6364}{-160} luvulla -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Korvaa x arvolla \frac{1591}{40} yhtälössä 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{1591}{40} täyttää yhtälön.

$$80=80$$

Yhtälöön80-x=\sqrt{x^{2}+36} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{1591}{40}$$