Ratkaise 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 8y^{2}+ay+by-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Kirjoita \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) uudelleen muodossa 8y^{2}+6y-9.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Jaa 2y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Jaa yleinen termi 4y-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Korota 6 neliöön.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Lisää 36 lukuun 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-6±18}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Supista murtoluku \frac{12}{16} luvulla 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-6±18}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-24}{16} luvulla 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Kerro \frac{4y-3}{4} ja \frac{2y+3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Kerro 4 ja 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Laske

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$