Ratkaise 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Laske

$$2x^{2}+5x-67$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 5x yhdistämällä 8x ja -3x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja 3x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Selvitä -67 laskemalla yhteen -94 ja 27.

$$5x-67+2x^{2}$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 5x yhdistämällä 8x ja -3x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja 3x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Selvitä -67 laskemalla yhteen -94 ja 27.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{561} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5+\sqrt{561}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{-5-\sqrt{561}}{4} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$