Ratkaise 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Etsi yksi muotoa kx^{m}+n oleva tekijä, jossa kx^{m} jakaa monomin korkeimmalla eksponentilla 8x^{6} ja n jakaa vakiotekijän -2. Yksi tällainen tekijä on 8x^{3}+1. Jaa polynomi tekijöihin jakamalla se tällä tekijällä.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Tarkastele lauseketta 8x^{3}+1. Kirjoita \left(2x\right)^{3}+1^{3} uudelleen muodossa 8x^{3}+1. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavia polynomeja ei ole jaettu tekijöihin, koska niillä ei ole rationaalijuuria: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Laske

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$