Ratkaise 8x^3+5+7x^2+6x?

$$8 x ^ { 3 } + 5 + 7 x ^ { 2 } + 6 x ?$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$24x^{2}+14x+6$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 8x^{3-1}+2\times 7x^{2-1}+6x^{1-1}$$

Kerro 3 ja 8.

$$24x^{3-1}+2\times 7x^{2-1}+6x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$24x^{2}+2\times 7x^{2-1}+6x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 7.

$$24x^{2}+14x^{2-1}+6x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$24x^{2}+14x^{1}+6x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$24x^{2}+14x^{1}+6x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$24x^{2}+14x+6x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$24x^{2}+14x+6\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$24x^{2}+14x+6$$

Laske

$$8x^{3}+7x^{2}+6x+5$$