Ratkaise 8x^2-28x-60

$$8 x ^ { 2 } - 28 x - 60$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(2x^{2}-7x-15\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}-7x-15. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-10 b=3$$

Kirjoita \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-7x-15.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}-28x-60=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Korota -28 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 8}$$

Lisää 784 lukuun 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 8}$$

Ota luvun 2704 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 8}$$

Luvun -28 vastaluku on 28.

$$x=\frac{28±52}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{28±52}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28±52}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 28 lukuun 52.

$$x=\frac{80}{16}$$

Jaa 80 luvulla 16.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{28±52}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 52 luvusta 28.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-24}{16} luvulla 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$8x^{2}-28x-60=4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Laske

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$