Ratkaise 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 8x^{2}+ax+bx+15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -22.

$$a=-12 b=-10$$

Kirjoita \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) uudelleen muodossa 8x^{2}-22x+15.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Korota -22 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Lisää 484 lukuun -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Luvun -22 vastaluku on 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±2}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 22 lukuun 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Supista murtoluku \frac{24}{16} luvulla 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±2}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Supista murtoluku \frac{20}{16} luvulla 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2} kohteella x_{1} ja \frac{5}{4} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Vähennä \frac{5}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Kerro \frac{2x-3}{2} ja \frac{4x-5}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Laske

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$