Ratkaise 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Tarkastele lauseketta 4x^{2}-11x+6. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Kirjoita \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-11x+6.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Korota -22 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Lisää 484 lukuun -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Luvun -22 vastaluku on 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±10}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 22 lukuun 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Jaa 32 luvulla 16.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±10}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Supista murtoluku \frac{12}{16} luvulla 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja \frac{3}{4} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Laske

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$