Ratkaise 8x^2-2x-8

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Jaa tekijöihin

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}-2x-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

Lisää 4 lukuun 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Ota luvun 260 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

Jaa 2+2\sqrt{65} luvulla 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{65} luvusta 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

Jaa 2-2\sqrt{65} luvulla 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1+\sqrt{65}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{1-\sqrt{65}}{8} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

Laske

$$8x^{2}-2x-8$$