Ratkaise 8x^2=3x

$$8 x ^ { 2 } = 3 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3}{8}=0,375$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-3x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(8x-3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 8x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{8}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-3x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla -3 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ota luvun \left(-3\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 8}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{3±3}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 3.

$$x=\frac{6}{16}$$

Supista murtoluku \frac{6}{16} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 3.

$$x=\frac{0}{16}$$

Jaa 0 luvulla 16.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{8} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-3x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}-3x}{8}=\frac{0}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=0$$

Jaa -\frac{3}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{16}. Lisää sitten -\frac{3}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{9}{256}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{3}{16}=-\frac{3}{16}$$

Lisää \frac{3}{16} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{8} x=0$$