Ratkaise 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 8x^{2}+ax+bx+44. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 43.

$$a=11 b=32$$

Kirjoita \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right) uudelleen muodossa 8x^{2}+43x+44.

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Jaa yleinen termi 8x+11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Korota 43 neliöön.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Lisää 1849 lukuun -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-43±21}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -43 lukuun 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-22}{16} luvulla 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-43±21}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Jaa -64 luvulla 16.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{11}{8} kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Lisää \frac{11}{8} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Supista lausekkeiden 8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$