Ratkaise 8x^2+16x+4

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

Jaa tekijöihin

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}+16x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

Lisää 256 lukuun -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

Ota luvun 128 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

Jaa -16+8\sqrt{2} luvulla 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{2} luvusta -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

Jaa -16-8\sqrt{2} luvulla 16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1+\frac{\sqrt{2}}{2} kohteella x_{1} ja -1-\frac{\sqrt{2}}{2} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Laske

$$8x^{2}+16x+4$$