Ratkaise 8x^2+14x+5

$$8 x ^ { 2 } + 14 x + 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 8x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=14 ab=8\times 5=40$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 14.

$$a=4 b=10$$

Kirjoita \left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right) uudelleen muodossa 8x^{2}+14x+5.

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(10x+5\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$4x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}+14x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\times 5}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 8}$$

Lisää 196 lukuun -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±6}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-14±6}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±6}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 6.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{16} luvulla 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±6}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -14.

$$x=-\frac{20}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-20}{16} luvulla 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{4} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$8x^{2}+14x+5=8\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Lisää \frac{5}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{4x+5}{4}$$

Kerro \frac{2x+1}{2} ja \frac{4x+5}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$8x^{2}+14x+5=8\times \frac{\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)}{8}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$8x^{2}+14x+5=\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Laske

$$\left(2x+1\right)\left(4x+5\right)$$