Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 8x^{2}+ax+bx-7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -56.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Laske kunkin parin summa.
a=-4 b=14
Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.
\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)
Kirjoita \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right) uudelleen muodossa 8x^{2}+10x-7.
4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)
Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.
\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)
Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-1=0 ja 4x+7=0.
8x^{2}+10x-7=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla 10 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}
Korota 10 neliöön.
x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}
Kerro -4 ja 8.
x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}
Kerro -32 ja -7.
x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}
Lisää 100 lukuun 224.
x=\frac{-10±18}{2\times 8}
Ota luvun 324 neliöjuuri.
x=\frac{-10±18}{16}
Kerro 2 ja 8.
x=\frac{8}{16}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±18}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 18.
x=\frac{1}{2}
Supista murtoluku \frac{8}{16} luvulla 8.
x=-\frac{28}{16}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±18}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -10.
x=-\frac{7}{4}
Supista murtoluku \frac{-28}{16} luvulla 4.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
8x^{2}+10x-7=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
Lisää 7 yhtälön kummallekin puolelle.
8x^{2}+10x=-\left(-7\right)
Kun luku -7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
8x^{2}+10x=7
Vähennä -7 luvusta 0.
\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}
Jaa molemmat puolet luvulla 8.
x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}
Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.
x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}
Supista murtoluku \frac{10}{8} luvulla 2.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}
Jaa \frac{5}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{8}. Lisää sitten \frac{5}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}
Korota \frac{5}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}
Lisää \frac{7}{8} lukuun \frac{25}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}
Jaa x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}
Sievennä.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
Vähennä \frac{5}{8} yhtälön molemmilta puolilta.