Ratkaise 8x=4x^2

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x-4x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(8-4x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 8-4x=0.

$$x=0 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x-4x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -4, b luvulla 8 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Ota luvun 8^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4.

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8}{-8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 8.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Jaa 0 luvulla -8.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8}{-8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -8.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Jaa -16 luvulla -8.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x-4x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Jakaminen luvulla -4 kumoaa kertomisen luvulla -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 8 luvulla -4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$x^{2}-2x=0$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=0$$