Ratkaise 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 8v^{2}+av+bv+15. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 26.

$$a=6 b=20$$

Kirjoita \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right) uudelleen muodossa 8v^{2}+26v+15.

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

Ota 2v tekijäksi ensimmäisessä ja 5 toisessa ryhmässä.

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 4v+3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8v^{2}+26v+15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Korota 26 neliöön.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja 15.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Lisää 676 lukuun -480.

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-26±14}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -26 lukuun 14.

$$v=-\frac{12}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{16} luvulla 4.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-26±14}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -26.

$$v=-\frac{40}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-40}{16} luvulla 8.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{3}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{4} lukuun v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

Kerro \frac{4v+3}{4} ja \frac{2v+5}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

Kerro 4 ja 2.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Laske

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$