Ratkaise 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 8s^{2}+as+bs-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-18 b=4$$

Kirjoita \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right) uudelleen muodossa 8s^{2}-14s-9.

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

Ota 2s tekijäksi lausekkeessa 8s^{2}-18s.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

Jaa yleinen termi 4s-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Korota -14 neliöön.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

Lisää 196 lukuun 288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{14±22}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 22.

$$s=\frac{36}{16}$$

Supista murtoluku \frac{36}{16} luvulla 4.

$$s=\frac{9}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{14±22}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta 14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{16} luvulla 8.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Vähennä \frac{9}{4} luvusta s selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun s selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

Kerro \frac{4s-9}{4} ja \frac{2s+1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

Kerro 4 ja 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Laske

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$