Ratkaise 8a^2-10a+3=0

$$8 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=\frac{3}{4}=0,75$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 8a^{2}+aa+ba+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-6 b=-4$$

Kirjoita \left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right) uudelleen muodossa 8a^{2}-10a+3.

$$\left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right)$$

Jaa 2a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2a\left(4a-3\right)-\left(4a-3\right)$$

Jaa yleinen termi 4a-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4a-3\right)\left(2a-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 4a-3=0 ja 2a-1=0.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla -10 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Korota -10 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Lisää 100 lukuun -96.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$a=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$a=\frac{10±2}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{10±2}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 2.

$$a=\frac{12}{16}$$

Supista murtoluku \frac{12}{16} luvulla 4.

$$a=\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{10±2}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 10.

$$a=\frac{8}{16}$$

Supista murtoluku \frac{8}{16} luvulla 8.

$$a=\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$8a^{2}-10a+3-3=-3$$

Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$8a^{2}-10a=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8a^{2}-10a}{8}=-\frac{3}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)a=-\frac{3}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{8} luvulla 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{3}{8}$$

Jaa -\frac{5}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{8}. Lisää sitten -\frac{5}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Lisää -\frac{3}{8} lukuun \frac{25}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Jaa a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sievennä.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Lisää \frac{5}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$