Ratkaise 8-t=sqrt{5t^2+64-16t}

$$8 - t = \sqrt { 5 t ^ { 2 } + 64 - 16 t }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=0$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(8-t\right)^{2}=\left(\sqrt{5t^{2}+64-16t}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(8-t\right)^{2} laajentamiseen.

$$64-16t+t^{2}=\left(\sqrt{5t^{2}+64-16t}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{5t^{2}+64-16t} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 5t^{2}+64-16t.

$$64-16t+t^{2}=5t^{2}+64-16t$$

Vähennä 5t^{2} molemmilta puolilta.

$$64-16t+t^{2}-5t^{2}=64-16t$$

Selvitä -4t^{2} yhdistämällä t^{2} ja -5t^{2}.

$$64-16t-4t^{2}=64-16t$$

Lisää 16t molemmille puolille.

$$64-16t-4t^{2}+16t=64$$

Selvitä 0 yhdistämällä -16t ja 16t.

$$64-4t^{2}=64$$

Vähennä 64 molemmilta puolilta.

$$-4t^{2}=64-64$$

Vähennä 64 luvusta 64 saadaksesi tuloksen 0.

$$-4t^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4. Nolla jaettuna millä tahansa muulla luvulla kuin nollalla on nolla.

$$t^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$t=0 t=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$t=0$$

Korvaa t arvolla 0 yhtälössä 8-t=\sqrt{5t^{2}+64-16t}.

$$8-0=\sqrt{5\times 0^{2}+64-16\times 0}$$

Sievennä. Arvo t=0 täyttää yhtälön.

$$8=8$$

Yhtälöön8-t=\sqrt{5t^{2}-16t+64} on yksilöllinen ratkaisu.

$$t=0$$