Ratkaise 8y^2+22y+5

$$8 { y }^{ 2 } +22y+5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2y+5\right)\left(4y+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 8y^{2}+ay+by+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=22 ab=8\times 5=40$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 22.

$$a=2 b=20$$

Kirjoita \left(8y^{2}+2y\right)+\left(20y+5\right) uudelleen muodossa 8y^{2}+22y+5.

$$\left(8y^{2}+2y\right)+\left(20y+5\right)$$

Jaa 2y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$2y\left(4y+1\right)+5\left(4y+1\right)$$

Jaa yleinen termi 4y+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4y+1\right)\left(2y+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8y^{2}+22y+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Korota 22 neliöön.

$$y=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$y=\frac{-22±\sqrt{484-32\times 5}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja 5.

$$y=\frac{-22±\sqrt{484-160}}{2\times 8}$$

Lisää 484 lukuun -160.

$$y=\frac{-22±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$y=\frac{-22±18}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$y=\frac{-22±18}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-22±18}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -22 lukuun 18.

$$y=-\frac{4}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{16} luvulla 4.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-22±18}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -22.

$$y=-\frac{40}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-40}{16} luvulla 8.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{4} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$8y^{2}+22y+5=8\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$8y^{2}+22y+5=8\left(y+\frac{1}{4}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{4} lukuun y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8y^{2}+22y+5=8\times \frac{4y+1}{4}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8y^{2}+22y+5=8\times \frac{4y+1}{4}\times \frac{2y+5}{2}$$

Kerro \frac{4y+1}{4} ja \frac{2y+5}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8y^{2}+22y+5=8\times \frac{\left(4y+1\right)\left(2y+5\right)}{4\times 2}$$

Kerro 4 ja 2.

$$8y^{2}+22y+5=8\times \frac{\left(4y+1\right)\left(2y+5\right)}{8}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$8y^{2}+22y+5=\left(4y+1\right)\left(2y+5\right)$$

Laske

$$\left(2y+5\right)\left(4y+1\right)$$