Ratkaise 8x^2-10x=0

$$8 { x }^{ 2 } -10x=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(8x-10\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 8x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$8x^{2}-10x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla -10 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ota luvun \left(-10\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 8}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{10±10}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±10}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 10.

$$x=\frac{20}{16}$$

Supista murtoluku \frac{20}{16} luvulla 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±10}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 10.

$$x=\frac{0}{16}$$

Jaa 0 luvulla 16.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-10x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}-10x}{8}=\frac{0}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{8} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=0$$

Jaa -\frac{5}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{8}. Lisää sitten -\frac{5}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

Jaa x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

Lisää \frac{5}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$