Ratkaise 8x^2+6x

$$8 { x }^{ 2 } +6x$$

Jaa tekijöihin

$$2x\left(4x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(4x^{2}+3x\right)$$

Tarkastele lauseketta 4x^{2}+3x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2x\left(4x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}+6x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 8}$$

Ota luvun 6^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-6±6}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±6}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 6.

$$x=\frac{0}{16}$$

Jaa 0 luvulla 16.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±6}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{16} luvulla 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{4} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}+6x=8x\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$8x^{2}+6x=8x\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Lisää \frac{3}{4} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}+6x=8x\times \frac{4x+3}{4}$$

Supista lausekkeiden 8 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$8x^{2}+6x=2x\left(4x+3\right)$$

Laske

$$2x\left(4x+3\right)$$