Ratkaise 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Laske

$$3x^{2}-13x+3$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja -5x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Selvitä -13x yhdistämällä -4x ja -9x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja -5x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Selvitä -13x yhdistämällä -4x ja -9x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Lisää 169 lukuun -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{133} luvusta 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{13+\sqrt{133}}{6} kohteella x_{1} ja \frac{13-\sqrt{133}}{6} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$