Ratkaise 8x^2+2x-8=52=

$$8 { x }^{ 2 } +2x-8=52=$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{8} \approx 2,616464025$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}\approx -2,866464025$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Vähennä 52 yhtälön molemmilta puolilta.

$$8x^{2}+2x-8-52=52-52$$

Kun luku 52 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$8x^{2}+2x-8-52=0$$

Vähennä 52 luvusta -8.

$$8x^{2}+2x-60=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla 2 ja c luvulla -60 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1920}}{2\times 8}$$

Lisää 4 lukuun 1920.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1924}}{2\times 8}$$

Ota luvun 1924 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{481}.

$$x=\frac{2\sqrt{481}-2}{16}$$

Jaa -2+2\sqrt{481} luvulla 16.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2\sqrt{481}}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{481} luvusta -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{481}-2}{16}$$

Jaa -2-2\sqrt{481} luvulla 16.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-8=52$$

Lisää 8 yhtälön kummallekin puolelle.

$$8x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=52-\left(-8\right)$$

Kun luku -8 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$8x^{2}+2x=52-\left(-8\right)$$

Vähennä -8 luvusta 52.

$$8x^{2}+2x=60$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{60}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{60}{8}$$

Supista murtoluku \frac{2}{8} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{60}{8}$$

Supista murtoluku \frac{60}{8} luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{15}{2}$$

Jaa \frac{1}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{8}. Lisää sitten \frac{1}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{15}{2}+\frac{1}{64}$$

Lisää \frac{15}{2} lukuun \frac{1}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{481}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{481}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{481}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{481}}{8}$$

Vähennä \frac{1}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{8}$$