Ratkaise 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 8x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-4 b=6$$

Kirjoita \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right) uudelleen muodossa 8x^{2}+2x-3.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-1=0 ja 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla 2 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Lisää 4 lukuun 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±10}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Supista murtoluku \frac{8}{16} luvulla 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±10}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{16} luvulla 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kun luku -3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Vähennä -3 luvusta 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Supista murtoluku \frac{2}{8} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Jaa \frac{1}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{8}. Lisää sitten \frac{1}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Lisää \frac{3}{8} lukuun \frac{1}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Vähennä \frac{1}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$