Ratkaise 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$8\times 31^{x}=80$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$31^{x}=10$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$