Ratkaise 8+4x^2=24

$$8 + 4 x ^ { 2 } = 24$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Vähennä 24 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$-4+x^{2}=0$$

Tarkastele lauseketta -4+x^{2}. Kirjoita x^{2}-2^{2} uudelleen muodossa -4+x^{2}. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihini seuraavan säännön avulla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-2=0 ja x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}=24-8$$

Vähennä 8 luvusta 24 saadaksesi tuloksen 16.

$$4x^{2}=16$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

Jaa 16 luvulla 4, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$x^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Vähennä 24 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 0 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{0±16}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±16}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 16 luvulla 8.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±16}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -16 luvulla 8.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-2$$