Ratkaise muuttujan g suhteen
g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919
g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919
Tietokilpailu
Quadratic Equation
5 ongelmia, jotka ovat samankaltaisia kuin:
8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
3g^{2}-9g+8=188
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
3g^{2}-9g+8-188=188-188
Vähennä 188 yhtälön molemmilta puolilta.
3g^{2}-9g+8-188=0
Kun luku 188 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
3g^{2}-9g-180=0
Vähennä 188 luvusta 8.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -9 ja c luvulla -180 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}
Korota -9 neliöön.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}
Kerro -4 ja 3.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}
Kerro -12 ja -180.
g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}
Lisää 81 lukuun 2160.
g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}
Ota luvun 2241 neliöjuuri.
g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}
Luvun -9 vastaluku on 9.
g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}
Kerro 2 ja 3.
g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}
Ratkaise nyt yhtälö g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 3\sqrt{249}.
g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}
Jaa 9+3\sqrt{249} luvulla 6.
g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}
Ratkaise nyt yhtälö g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{249} luvusta 9.
g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}
Jaa 9-3\sqrt{249} luvulla 6.
g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
3g^{2}-9g+8=188
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
3g^{2}-9g+8-8=188-8
Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.
3g^{2}-9g=188-8
Kun luku 8 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
3g^{2}-9g=180
Vähennä 8 luvusta 188.
\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}
Jaa molemmat puolet luvulla 3.
g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}
Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.
g^{2}-3g=\frac{180}{3}
Jaa -9 luvulla 3.
g^{2}-3g=60
Jaa 180 luvulla 3.
g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}
Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}
Lisää 60 lukuun \frac{9}{4}.
\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}
Jaa g^{2}-3g+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}
Sievennä.
g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}
Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}