Ratkaise 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 7875, b luvulla 1425 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Korota 1425 neliöön.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Kerro -4 ja 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Kerro -31500 ja -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Lisää 2030625 lukuun 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Ota luvun 2062125 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Kerro 2 ja 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1425 lukuun 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Jaa -1425+15\sqrt{9165} luvulla 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15\sqrt{9165} luvusta -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Jaa -1425-15\sqrt{9165} luvulla 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Kun luku -1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Vähennä -1 luvusta 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Jakaminen luvulla 7875 kumoaa kertomisen luvulla 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Supista murtoluku \frac{1425}{7875} luvulla 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Jaa \frac{19}{105} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{19}{210}. Lisää sitten \frac{19}{210}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Korota \frac{19}{210} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Lisää \frac{1}{7875} lukuun \frac{361}{44100} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Jaa x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Vähennä \frac{19}{210} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$