Ratkaise 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Jaa tekijöihin

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 77r^{2}+ar+br-18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 45.

$$a=-21 b=66$$

Kirjoita \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) uudelleen muodossa 77r^{2}+45r-18.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Jaa 7r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Jaa yleinen termi 11r-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Korota 45 neliöön.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Kerro -4 ja 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Kerro -308 ja -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Lisää 2025 lukuun 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Ota luvun 7569 neliöjuuri.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Kerro 2 ja 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-45±87}{154}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -45 lukuun 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Supista murtoluku \frac{42}{154} luvulla 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-45±87}{154}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 87 luvusta -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Supista murtoluku \frac{-132}{154} luvulla 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{11} kohteella x_{1} ja -\frac{6}{7} kohteella x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Vähennä \frac{3}{11} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Lisää \frac{6}{7} lukuun r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Kerro \frac{11r-3}{11} ja \frac{7r+6}{7} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Kerro 11 ja 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Supista lausekkeiden 77 ja 77 suurin yhteinen tekijä 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Laske

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$