Ratkaise 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Laske lukujen x ja 1126-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 1126 ja c luvulla 76 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 1126 neliöön.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 1267876 lukuun 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 1268484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1126 lukuun 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Jaa -1126+2\sqrt{317121} luvulla -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{317121} luvusta -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Jaa -1126-2\sqrt{317121} luvulla -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Laske lukujen x ja 1126-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Vähennä 76 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Jaa 1126 luvulla -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Jaa -76 luvulla -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Jaa -563 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{563}{2}. Lisää sitten -\frac{563}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{563}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Lisää 38 lukuun \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Jaa x^{2}-563x+\frac{316969}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Lisää \frac{563}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$