Ratkaise 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Selvitä 68x yhdistämällä 76x ja -8x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 68 ja c luvulla -76 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 68 neliöön.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4624 lukuun -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 4320 neliöjuuri.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -68 lukuun 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Jaa -68+12\sqrt{30} luvulla -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{30} luvusta -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Jaa -68-12\sqrt{30} luvulla -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Selvitä 68x yhdistämällä 76x ja -8x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Lisää 76 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$68x-x^{2}=76$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Jaa 68 luvulla -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Jaa 76 luvulla -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Jaa -68 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -34. Lisää sitten -34:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Korota -34 neliöön.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Lisää -76 lukuun 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Jaa x^{2}-68x+1156 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Sievennä.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Lisää 34 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$