Ratkaise 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-57$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 75 ja 18, niin saadaan 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Laske lukujen 75+x ja 18-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Vähennä 1350 molemmilta puolilta.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Vähennä 1350 luvusta 1350 saadaksesi tuloksen 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-57x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -57 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun \left(-57\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -57 vastaluku on 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{57±57}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 57 lukuun 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Jaa 114 luvulla -2.

$$x=-57$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{57±57}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 57 luvusta 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-57 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 75 ja 18, niin saadaan 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Laske lukujen 75+x ja 18-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Vähennä 1350 molemmilta puolilta.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Vähennä 1350 luvusta 1350 saadaksesi tuloksen 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Jaa -57 luvulla -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Jaa 57 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{57}{2}. Lisää sitten \frac{57}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{57}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Jaa x^{2}+57x+\frac{3249}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Vähennä \frac{57}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-57$$