Ratkaise 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Jaa tekijöihin

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 8:n suhteen.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Tarkastele lauseketta 9y^{2}-22y+8. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9y^{2}+ay+by+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -22.

$$a=-18 b=-4$$

Kirjoita \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) uudelleen muodossa 9y^{2}-22y+8.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Jaa 9y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Jaa yleinen termi y-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Korota -176 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Kerro -4 ja 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Kerro -288 ja 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Lisää 30976 lukuun -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Ota luvun 12544 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Luvun -176 vastaluku on 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Kerro 2 ja 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{176±112}{144}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 176 lukuun 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Jaa 288 luvulla 144.

$$y=2$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{176±112}{144}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 112 luvusta 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Supista murtoluku \frac{64}{144} luvulla 16.

$$y=\frac{4}{9}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja \frac{4}{9} kohteella x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Vähennä \frac{4}{9} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Supista lausekkeiden 72 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Laske

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$