Ratkaise 72x-6x^2=216

$$72 x - 6 x ^ { 2 } = 216$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-6x^{2}+72x=216$$

Vähennä 216 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-6x^{2}+72x-216=216-216$$

Kun luku 216 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-6x^{2}+72x-216=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -6, b luvulla 72 ja c luvulla -216 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-6\right)\left(-216\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korota 72 neliöön.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-6\right)\left(-216\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+24\left(-216\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 24 ja -216.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-6\right)}$$

Lisää 5184 lukuun -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{72}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 2 ja -6.

$$x=-\frac{72}{-12}$$

Jaa -72 luvulla -12.

$$x=6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+72x=216$$

Jaa molemmat puolet luvulla -6.

$$\frac{-6x^{2}+72x}{-6}=\frac{216}{-6}$$

Jakaminen luvulla -6 kumoaa kertomisen luvulla -6.

$$x^{2}+\frac{72}{-6}x=\frac{216}{-6}$$

Jaa 72 luvulla -6.

$$x^{2}-12x=\frac{216}{-6}$$

Jaa 216 luvulla -6.

$$x^{2}-12x=-36$$

Jaa -12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -6. Lisää sitten -6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-36+\left(-6\right)^{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x^{2}-12x+36=-36+36$$

Lisää -36 lukuun 36.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Jaa x^{2}-12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-6=0 x-6=0$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=6$$