Ratkaise 72x^2+5x-5=2

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0,279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0,348454361$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

Vähennä 2 luvusta -5.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 72, b luvulla 5 ja c luvulla -7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Kerro -4 ja 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Kerro -288 ja -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

Lisää 25 lukuun 2016.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

Kerro 2 ja 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun \sqrt{2041}.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{2041} luvusta -5.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Kun luku -5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

Vähennä -5 luvusta 2.

$$72x^{2}+5x=7$$

Jaa molemmat puolet luvulla 72.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

Jakaminen luvulla 72 kumoaa kertomisen luvulla 72.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

Jaa \frac{5}{72} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{144}. Lisää sitten \frac{5}{144}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{144} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

Lisää \frac{7}{72} lukuun \frac{25}{20736} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

Vähennä \frac{5}{144} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$